त्रिभुज का क्षेत्रफल और परिमाप

त्रिभुज का परिमाप और उसके विभिन्न सूत्र (Formula), आज हम इस आलेख में सीखेंगे। इसमें हम त्रिभुज का परिमाप उदाहरण सहित विस्तार से जानेंगे। त्रिभुज से सम्बंधित अन्य आलेख पढ़े – • • • त्रिभुज का परिमाप क्या होता है ? किसी भी आकृति का परिमाप उस आकृति की सीमा रेखा (Boundary) की लम्बाई होता है। परिमाप को परिधि भी कहते है। त्रिभुज एक बहुभुज (Polygon) है जिसकी तीन भुजाएं होती है। इसलिए त्रिभुज का परिमाप उसकी तीनो भुजाओं का योग होता है। ऊपर दिए गयी त्रिभुज की आकृति में उसकी तीन भुजाये a, b तथा c, उसकी सीमा रेखा है इसलिए – त्रिभुज का परिमाप का सूत्र = a+b+c सभी त्रिभुज, चाहे वो किसी भी प्रकार का हो, का परिमाप इसी सूत्र से ज्ञात किया जाता है। लेकिन हमारी आसानी के लिए विभिन्न प्रकार के त्रिभुजों का परिमाप, उनकी विशेषता के हिसाब से सरल रूप में भी लिखा जा सकता है। आइये देखते है – समबाहु त्रिभुज का परिमाप समबाहु त्रिभुज का परिमाप का सूत्र और भी आसान होता है। चूँकि समबाहु त्रिभुज की तीनो भुजाएं समान होती है, इसलिए – समबाहु त्रिभुज का परिमाप का सूत्र = 3 x भुजा सूत्र स्पष्टीकरण– त्रिभुज का परिमाप = a+b+c समबाहु त्रिभुज में a=b=c होता है, इसलिए Sambahu tribhuj ka Parimap = a+a+a = 3 x a; जहाँ a समबाहु त्रिभुज की भुजा की लम्बाई है। समद्विबाहु त्रिभुज का परिमाप हम जानते है की समद्विबाहु त्रिभुज में दो भुजाएं समान लम्बाई की होती है। इसलिए – समद्विबाहु त्रिभुज का परिमाप = 2a+c सूत्र स्पष्टीकरण– त्रिभुज का परिमाप = a+b+c समद्विबाहु त्रिभुज में माना a=b है, इसलिए samdibahu tribhuj ka Parimap = a+a+c = 2a+c; जहाँ a, b, c समद्विबाहु त्रिभुज की भुजा की लम्बाई है। NOTE:- ध्यान रहें की इस तरह सभी सूत्र ...

किसी भी द्वि-आयामी आकृति की परिधि को आकृति के चारों ओर की दूरी के रूप में परिभाषित किया गया है। त्रिभुज की तीनों भुजाओं का योग ही परिमाप होता है। ग्रीक शब्द “पेरी” (जिसका अर्थ है चारों ओर) और “मेट्रोन”, जिसका अर्थ है माप, अंग्रेजी शब्द परिधि प्राप्त करने के लिए संयुक्त हैं। किसी भी 2D आकार की परिधि उसके चारों ओर की कुल दूरी होती है। चूँकि किसी आकृति का परिमाप इंगित करता है कि उसकी सीमा कितनी लंबी है, इसे रैखिक इकाइयों में बताया गया है। भुजाओं की लंबाई का योग किसी भी बहुभुज का परिमाप होता है। त्रिकोण के मामले में, परिमाप = तीनों भुजाओं का योग अंतिम उत्तर में हमेशा इकाइयों को शामिल करें। यदि त्रिभुज की भुजाओं को सेंटीमीटर में मापा जाता है, तो अंतिम उत्तर भी सेंटीमीटर में होना चाहिए। त्रिभुज की परिधि एक पथ जो एक क्षेत्र को घेरता है उसे परिधि कहा जाता है। यह बहुभुज के द्वि-आयामी, कोणीय पक्षों या किनारों की समग्र लंबाई की बात करता है। एक बंद ज्यामितीय वस्तु की परिधि उसकी बाहरी सीमा का माप है, जो वास्तव में उसके सभी पक्षों का योग है। नियमित आकृतियों को अक्सर एक शासक के साथ पक्षों के साथ मापा जाता है, जबकि अनियमित आकृतियों को आमतौर पर एक तार से सीमा पर मापा जाता है। एक त्रिभुज, जैसा कि हम सभी जानते हैं, तीन भुजाएँ होती हैं। नतीजतन, एक त्रिभुज की परिधि की गणना उसके तीन भुजाओं की लंबाई को जोड़कर की जा सकती है। एक बंद आकार की आकृति की बाहरी रेखा की लंबाई आमतौर पर इसकी परिधि के सूत्र के रूप में उपयोग की जाती है। त्रिभुज का परिमाप का सूत्र परिणामस्वरूप, त्रिभुज की परिधि उसकी तीनों भुजाओं के योग के बराबर होगी। यदि किसी त्रिभुज की भुजाएँ a, b और c हैं, तो परिधि, पी = A + B + C • त्रिभुज...

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त्रिभुज में तीन भुजाएं, तीन शीर्ष और तीन कोण होते हैं। त्रिभुज की भुजाओं को AB, BC और CA तथा कोणों को ∠A, ∠B, और ∠C द्वारा प्रदर्शित किया जाता है। त्रिभुज सबसे कम भुजाओं वाला एक बहुभुज है जिसके तीनों आन्तरिक कोणों का मान 180° होता है। त्रिभुज के संकेत • A, B, और C त्रिभुज की भुजाएँ हैं। • बिंदु A, B, और C त्रिभुज के शीर्ष हैं। • AB, BC और AC त्रिभुज की भुजाएँ हैं। • “∠” त्रिभुज के कोण हैं। • ∠A या ∠BAC या ∠CAB • ∠B या ∠ABC या ∠CBA • ∠C या ∠ACB या ∠BCA त्रिभुज के गुण • त्रिभुज के तीन शीर्ष, तीन भुजाएँ और तीन कोण होते है। • त्रिभुज के तीनों कोणों का योग 180℃ होता है। • त्रिभुज की दो भुजाओं का योग तीसरी भुजा से अधिक होता है। • त्रिभुज की दो भुजाओं का अंतर तीसरी भुजा से छोटा होता है। त्रिभुज के सूत्र • समकोण त्रिभुज का क्षेत्रफल = ½ × आधार × ऊँचाई • समकोण त्रिभुज का क्षेत्रफल = ½ ac • समकोण त्रिभुज का परिमाप = (लम्ब + आधार + कर्ण) = (a + b + c) • समकोण त्रिभुज का कर्ण = √लम्ब² +आधार² • समकोण त्रिभुज का लम्ब = √कर्ण² – आधार² • समकोण त्रिभुज का आधार = √कर्ण² – लम्ब² • समबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल = √3/4 × भुजा² • समबाहु त्रिभुज का परिमाप = 3 × भुजा • शीर्ष बिंदु से डाले गए लम्ब की लम्बाई = √3/4 × भुजा • समद्विबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल = b¼(4a² – b²) • समद्विबाहु त्रिभुज का परिमाप = a + a + c या 2a + b • शीर्ष बिंदु A से डाले गए लम्ब की लम्बाई AD = ½(√4a² – b²) • विषमबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल = ½ × आधार × ऊँचाई • विषमबाहु त्रिभुज का परिमाप = तीनों भुजाओं का योग = (a + b + c)/2 • विषमबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल = √s(s – a)(s – b)(s – c) त्रिभुज के प्रकार कोणों की माप के आधार पर और भु...