वर्ग का क्षेत्रफल और परिमाप questions

समतल आकृतियों के क्षेत्रफल तथा परिमाप Area and Perimeter Questions in hindi, kshetrafal or parimap question answer, गणित में क्षेत्रफल तथा परिमाप के प्रश्न तथा आकृतियों के परिमाप निकालने के लिए सवाल पूछे जाते हैं। क्षेत्रफल से जुड़े सवाल हमेशा परीक्षा में पूछा जाता है। क्षेत्रफल तथा परिमाप Area and Perimeter Questions in hindi Ques 4: किसी वृत्त का व्यास AB है एवं C कोई अन्य बिन्दु वृत्त पर स्थित है, तो ∆ABC का क्षेत्रफल होगा • अधिकतम, यदि त्रिभुज समद्विबाहु है • न्यूनतम, यदि त्रिभुज समद्विबाहु है • अधिकतम, यदि त्रिभुज समबाहु है • न्यूनतम, यदि त्रिभुज समबाहु है माना वृत्त की परिधि पर बिन्दु C है। अतः < ACB = 90 0 तथा वृत्त का व्यास AB = त्रिभुज का कर्ण इस प्रकार, ∆ABC का क्षेत्रफल अधिकतम होगा यदि त्रिभुज समद्विबाहु है। Ques 5: यदि एक वृत्त का अर्द्धव्यास 5% कम कर दिया जाए, तो उसका क्षेत्रफल कम हो जाएगा • 2.5% • 25% • 16.75% • 9.7% वृत्त का क्षेत्रफल = πr 2 अर्द्धव्यास अर्थात् त में 5% की कमी करने पर, वृत्त का क्षेत्रफल= π(r – 5r / 100) 2 = π 2 (19/ 20) 2 क्षेत्रफल में प्रतिशत कमी πr 2(1-(19/20) 2)πr 2 ×100 = 20 2– 192/20 2 ×100 =(20-19)(20+19) / 400 × 100 = 39 / 4 = 9.7% Ques 6: एक समबाहु त्रिभुज के अन्तर्गत एक वृत्त बनाया गया है। वृत्त का क्षेत्रफल 231 वर्ग सेमी है। त्रिभुज का परिमाप है • 63√2 सेमी • 29√2 सेमी • 45√2 सेमी • इनमें से कोई नहीं माना त्रिभुज की भुजा = a ∴√3a / 2 ∴OD = ⅓ CD = 1 / 3 ×√3a / 2 = a / 2√3 वृत्त का क्षेत्रफल = 231 ⟹π(a / 2√3) 2 = 231 ⟹a 2 = 231×4×3×7 / 22 = 882 ⟹ a = 21√2 अतः समबाहु त्रिभुज का परिमाप = 3×21√2 = 63√2 सेमी Ques 7: यदि एक आयत की लम्बाई ...

Varg Kise Kahate Hain : प्रिय मित्रों आज हम आपको वर्ग के बारे में विस्तार से बताएंगे। आज हमने इस लेख में वर्ग किसे कहते है, वर्ग की परिभाषा, वर्ग का क्षेत्रफल, वर्ग के परिमाप का सूत्रइत्यादी के बारे आपके लिए विस्तार से जानकारी दी है। हमारा यह लेख पढ़ने के बाद आपको Varg Ki Paribhasha की पूर्ण जानकारी के बारे में पता लग जाएगा। Table of Contents • • • • Varg Kise Kahate Hain In Hindi वर्ग किसे कहते हैं :- ऐसा चतुर्भुज जिसमें उसकी चारों भुजाएं समान तथा उसके चारों कोण समान होते हैं उसे वर्ग कहते हैं। वर्ग के महत्वपूर्ण बिंदु :- वर्ग के निम्न गुण होते हैं। • वर्ग के अंदर उसके चारों भुजाओं का माप समान होता है। • वर्ग के चारों कोण समान होते हैं अर्थात प्रत्येक कोण समकोण होता है। • वर्ग के दोनों विकिरण आपस में समान लंबाई के होते हैं। • वर्ग की आमने सामने की भुजा समान तथा समांतर होती हैं। • वर्ग एक आयत तथा एक समांतर चतुर्भुज भी होता है। Varg Ka Kshetrafal | वर्ग का क्षेत्रफल वर्ग का क्षेत्रफल :- परिभाषा के अनुसार वर्ग की चारों भुजाएं समान होती है और यदि हमें एक भुजा की लंबाई भी ज्ञात है तो वर्ग का क्षेत्रफल का सूत्र निम्न होगा। वर्ग का क्षेत्रफल सूत्र = भुजा × भुजा = (भुजा) 2 उदाहरण — अगर किसी वर्ग की भुजा की लंबाई 5 मीटर है तो वर्ग का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए ? प्रश्न अनुसार वर्ग की भुजा की लंबाई = 5 मीटर वर्ग का क्षेत्रफल = भुजा × भुजा = 5×5 = 25 मीटर 2 अगर हमें वर्ग के विकर्ण की लंबाई ज्ञात हो तो वर्ग का क्षेत्रफल = ½[विकर्ण × विकर्ण] उदाहरण — अगर किसी वर्ग के विकर्ण की लंबाई 5 मीटर है तो वर्ग का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए ? अगर वर्ग के विकर्ण की लंबाई 5 मीटर है तो दूसरे विकेट की लंबाई न...

Table of Contents • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • वर्ग वर्ग एक समतल आकृति है। जिसकी चार भूजाएं होती और चारों भूजाएं समान लम्बाई की होती है तथा चारों कोण समकोण यानी 90 0के होते हैं। दो विकर्ण हो जिनकी लम्बाई बराबर होती है। • वर्ग की परिमाप = 4*भूजा (4 भूजाएं जिनकी लम्बाई बराबर) • क्षेत्रफल = (भूजा) 2 • क्षेत्रफल यदि विकर्ण दिया हो = (विकिर्ण) 2/2 • विकिर्ण यदि एक भूजा दि हो – भूजा*√2 आयत आयत भी वर्ग की तरह समतल आकृती है।तथा इसके भी सभी कोण 90 0 के होते हैं लेकिन चारों भूजाएं समान लम्बाई की नहीं होती बल्की आमने सामने कि भूजाएं समान लम्बाई की होती हैं • आयत का परिमाप = 2*(लम्बाई+चैड़ाई) • क्षेत्रफल = लम्बाई*चैड़ाई • विकिर्ण = √लम्बाई 2 +चैड़ाई 2 त्रिभूज त्रिभूज भी एक समतल आकृति है। जिसकी तीन भूजाएं होती है। तथा तिन कोण होते हैं।तीनों कोणों का योग 180 0 होता है। त्रिभूज में जो कोण त्रिभूज से बाहर बनता है उसे बहिष्कोण कहते हैं तथा जो कोण त्रिभूज के अन्दर बनता है। उसे अतः कोण कहते हैं बहिष्कोण सामने वाले दोनों अतःकोणों क योग के बराबर होता है।वह त्रिभूज जिसमें एक कोण समकोण यानि 90 0 का हो तो इसे समकोण त्रिभूज कहते हैं। समकोण के सामने की भूजा कर्ण कहलाती है तथा जिस पर समकोण् होता है उसे आधार कहते हैतथा तिसरी भूजा जो समकोण पर है लम्ब कहलाती है। • इसका क्षेत्रफल = 1/2*( आ.*उ.) उंचाई = लम्ब • समकोण त्रिभूज की भूजाओं में एक सम्बंध पाया जाता है (pythagoras theorem) • कर्ण 2 = आधार 2 + लम्ब 2 • यदि त्रिभूज समकोण त्रिभूज न हो तथा तिनों भूजाए(a,b,c) दि गई हो तो क्षेत्रफल (हिरो का सुत्र ) = √s(s-a)(s-b)(s-c) • यहां s त्रिभुज का अर्ध परिमाप है s = (a+b+c)/2 • वह त्रिभूज जिसमें...

ज्यामितीय आकृति में Varg ka Parimap वह लंबाई है जो इसकी सम्पूर्ण सतह को कवर करती है. अर्थात भुजाओं से घिरा हुआ क्षेत्र परिमाप के अंतर्गत आता है. वर्ग का परिमाप, सभी भुजाओं को एक साथ जोड़कर प्राप्त किया जाता है. यह ज्यामिति का विशेष नियम है, जो लगभग हर आकृति में प्रयोग होता है. परिस्थिति के अनुसार परिमाप का प्रयोग विभिन्न प्रकार के प्रशों को हल करने के लिए लगभग प्रतियोगिता एग्जाम, बोर्ड एग्जाम एवं अन्य सरकारी परीक्षा में होता है. यहाँ वर्ग के परिमाप से सम्बंधित सभी महत्वपूर्ण तथ्य उपलब्ध है. जो व्यक्तिगत उपयोग के साथ-साथ जनरल तैयारी में भी मदद करता है. Table of Contents • • • • • • • वर्ग का परिमाप क्या होता है? मुख्य रूप से, “ परिऔर माप, “परि” का अर्थ “चारों ओर” तथा “माप” का अर्थ “मापना” होता है. अर्थात, किसी आकृति के सभी भुजाओं के माप कोपरिमाप कहा जाता है. ये किसी भी ज्यामितीय आकृति के लिए सत्य है. जैसे वर्ग की परिमाप है. किसी भी बंद ज्यामितीय आकृति की परिमाप को उस आकृति के आसपास की दूरी के रूप में गणितज्ञों द्वारा परिभाषित किया गया है. मुख्य रूप से, वर्ग का परिधि की गणना उसके चारों भुजाओं को जोड़कर ज्ञात किया जाता है. हालांकि, • ∠A = ∠B = ∠C = ∠D • अर्थात सभी भुजाओं का माप बराबर हो. • विकर्ण एक दुसरें से बराबर माप के होते है. वर्ग का परिमाप का सूत्र सामान्यतः वर्ग एक चतुर्भुज है और अन्य चतुर्भुज की तरह ही इसका भी परिमाप सभी भुजाओं के योग से ज्ञात किया जाता है. और क्षेत्रफल भुजाओं के गुणनफल से प्राप्त होता है. लेकिन यदि वर्ग में भुजा ज्ञात न हो, और विकर्ण दिया हो तो अन्य फार्मूला का प्रयोग कर परिमाप एवं क्षेत्रफल ज्ञात किया जाता है. जो इस प्रकार है; अवश्य पढ़े, त्रिभुज के ...

वर्ग, भुजाएँ एक दुसरें से समनान्तर होते है. Varg Ka Kshetrafal वर्ग के इकाइयों की संख्या के रूप परिभाषित किया जाता है. क्योंकि यह वर्ग को एक प्रकार से भरने का कार्य करता है. अर्थात, यह वर्ग के किसी भी आकृति के अंदर स्थिर समतल क्षेत्र को परिभाषित करता है. सामान्यतः वर्ग का क्षेत्रफल का माप हमेशा वर्ग इकाई में किया जाता है. जैसे, cm 2, m 2 आदि. क्षेत्रफल की गणना, वर्गों, आयतों, वृत्त, त्रिकोण आदि का फार्मूला पहले से ही निर्दिधारित है. लेकिन यहाँ वैसे फार्मूला का चर्चा किया जाएगा जो एग्जाम के लिए आवश्यक हो, तथा उससे प्रश्न भी पूछा जाता हो. Table of Contents • • • • • • वर्ग की परिभाषा गणितज्ञों के विचारधारा के ज्यामिति के अनुसार यदि किसी चतुर्भुज की चारों भुजाएं बराबर हों और चारो कोण समकोण हों तो उस चतुर्भुज को वर्ग कहते है. गणित में Varg Ka Kshetrafal का महत्व सबसे अधिक होता है. क्योंकि, class 6 से लेकर class 12 तक इससे प्रश्न पूछा जाता है, साथ ही इसका दैनिक जीवन में भी प्रयोग होता है. इसलिए, आवश्यक है कि वर्ग का क्षेत्रफल फार्मूला का अध्ययन अलग-अलग रूप में करे. वर्ग का क्षेत्रफल क्या है? Varg का क्षेत्रफल किसी वस्तु द्वारा कवर किया गया वह स्थान है जिसमे आकृति अपना एक निश्चित स्थान रखती है. एक वर्ग के क्षेत्रफल को मापते समय, केवल इसके भुजाओं की लंबाई पर विचार किया जाता है. क्योंकि वर्ग के सभी पक्ष समान होते हैं. इसलिए, इसका क्षेत्रफल भुजाओं के वर्ग के बराबर होता है. सामान्यतः Varg Ka Kshetrafal भुजाओं से गुणा करके ज्ञात किया जाता है. लेकिन कई स्थिति में क्षेत्रफल तो दिया होता है. लेकिन भुजाएँ नही दी होती है. वैसे स्थति में प्रश्न हल करने के लिए विशेष फार्मूला का प्रयोग किया ...

Punjab State Board PSEB Solutions for Class 5 Maths Chapter 8 परिमाप और क्षेत्रफल Exercise 8.2 1. नीचे कुछ आयतों की लम्बाई और चौड़ाई दी हुई है, सूत्र की मदद से उनका क्षेत्रफल ज्ञात करें। प्रश्न (क). 9 मी. और 7 मी. हल: आयत की लम्बाई = 9 मी. आयत की चौड़ाई = 7 मी. आयत का क्षेत्रफल = लम्बाई × चौडाई = 9 मी. × 7 मी. = 63 मी. 2 प्रश्न (ख). 85 सें.मी. और 76 सें.मी. हल: आयत की लम्बाई = 85 सें.मी. आयत की चौड़ाई = 76 सें.मी. आयत का क्षेत्रफल = लम्बाई × चौड़ाई = 85 सें.मी. × 76 सें.मी. = 6460 सें.मी. 2 प्रश्न (ग). 23 मि.मी. और 18 मि.मी. हल: आयत की लम्बाई = 23 मि.मी. आयत की चौड़ाई = 18 मि.मी. आयत का क्षेत्रफल = लम्बाई × चौड़ाई = 23 मि.मी. × 18 मि.मी. = 414 मि.मी. 2 प्रश्न (घ). 5 मी. और 85 सें.मी. हल: आयत की लम्बाई = 5 मी. = 5 × 100 सें.मी. = 500 सें.मी. [∵ 1 मी. = 100 सेंमी.] आयत की चौड़ाई = 85 सें.मी. आयत का क्षेत्रफल = लम्बाई × चौड़ाई = 500 सेंमी. × 85 सेंमी. = 42500 सें.मी. 2 प्रश्न (ङ). 840 सें.मी. और 7 मी. हल: आयत की लम्बाई = 840 सें.मी. आयत की चौड़ाई = 7 मी. = 7 × 100 सें.मी. = 700 सें.मी. आयत का क्षेत्रफल = लम्बाई × चौड़ाई = 840 सें.मी. × 700 सें.मी. = 588000 सें.मी. 2 2. वर्ग का क्षेत्रफल ज्ञात करें जिसकी भुजा नीचे दिए अनुसार हो : — प्रश्न (क). 25 सें.मी. हल: वर्ग की भुजा = 25 सें.मी. वर्ग का क्षेत्रफल = भुजा × भुजा = 25 सें.मी. × 25 सें.मी. = 625 सें.मी. 2 प्रश्न (ख). 48 सें.मी. हल: वर्ग की भुजा = 48 सें.मी. वर्ग का क्षेत्रफल = भुजा × भुजा = 48 सें.मी. × 48 सें.मी. = 2304 सें.मी. 2 प्रश्न (ग). 27 मि.मी. हल: वर्ग की भुजा = 27 मि.मी. वर्ग का क्षेत्रफल = भुजा × भुजा = 27 मि.मी. ×...

Haryana State Board Haryana Board 7th Class Maths Solutions Chapter 11 परिमाप और क्षेत्रफल InText Questions इन्हें कीजिए (पृष्ठ सं. 221-222) प्रश्न 1. नीचे दिए गए प्रश्नों के उत्तर देने के लिए आपको क्षेत्रफल या परिमाप में से किसको ज्ञात करने की आवश्यकता होगी। 1. एक श्यामपट कितनी जगह घेरता है ? 2. एक आयताकार फूलों की क्यारी के चारों ओर बाड़ लगाने के लिए आवश्यक तार की लम्बाई क्या है ?\ 3. एक तिकोने पार्क के चारों ओर दो बार चक्कर लगाने पर आप कितनी दरी तय करेंगे ? 4. एक आयताकार स्वीमिंग पूल को ढकने के लिए आपको कितनी प्लास्टिक शीट की आवश्यकता होगी ? हल : 1. श्यामपट द्वारा घेरे गए क्षेत्र/स्थान के लिए श्यामपट का क्षेत्रफल ज्ञात करना होगा। क्षेत्रफल = लम्बाई × चौड़ाई 2. आयताकार फूलों की क्यारी के चारों ओर बाड़ लगाने के लिए फूलों की क्यारी का परिमाप ज्ञात करना होगा। परिमाप = 2 × (लम्बाई + चौड़ाई) 3. तिकोने पार्क के चारों ओर दो बार चक्कर लगाने की दूरी = 2 × पार्क का परिमाप। 4. आयताकार स्वीमिंग पुल को ढकने के लिए प्लास्टिक शीट की आवश्यकता = तालाब का क्षेत्रफल। पृष्ठ सं. 222 प्रश्न 1. छात्र स्वयं करें। प्रश्न 2. दो ऐसे उदाहरण दीजिए जहाँ परिमाप के बढ़ने पर उसका क्षेत्रफल भी बढ़ जाए। हल : (i) माना एक आयत ABCD है। क्षेत्रफल (ABCD) = A 1 = 9 × 3 वर्ग सेमी = 27 वर्ग सेमी परिमाप (ABCD) = P 1 = 2(9 + 3) सेमी = 24 सेमी दूसरा आयत ABEF मानते हैं। क्षेत्रफल (ABEF) = A 2 = 10 × 3 वर्ग सेमी = 30 वर्ग सेमी परिमाप (ABEF) = P 2 = 2(10 + 3) सेमी = 26 सेमी A 2> A 1 ⇒ P 2> P 1 अर्थात् जब क्षेत्रफल बढ़ता है, परिमाप बढ़ता है। (ii) एक वर्ग ABCD मानते हैं। क्षेत्रफल (ABCD) = 4 × 4 वर्ग सेमी = 16 वर्ग सेमी ...

• • एनसीईआरटी प्रश्नावली 11.1 का हल प्रश्न संख्या (1) एक आयताकार भूखंड की लम्बाई और चौड़ाई क्रमश: 500 m तथा 300 m हैं। ज्ञात कीजिए: (i) भूखंड का क्षेत्रफल (ii) भूखंड का मूल्य, यदि 1m 2 का मूल्य ₹ 10,000 हल: (i) भूखंड का क्षेत्रफल दिया गया है, आयताकर भूखंड की लम्बाई = 500 m आयताकार भूखंड की चौड़ाई = 300 m ∴ आयताकार भूखंड का क्षेत्रफल = ? हम जानते हैं कि, आयत का क्षेत्रफल = लम्बाई × चौड़ाई ∴ दिये गये आयताकार भूखंड का क्षेत्रफल = 500 m × 300 m ∴ आयताकार भूखंड का क्षेत्रफल = 150000 m 2 Answer. (ii) भूखंड का मूल्य, यदि 1m 2 का मूल्य ₹ 10,000 ∵ 1 m 2 भूखंड का मूल्य = Rs 10, 000. ∴ 150000 m 2 भूखंड का मूल्य = Rs 10,000 × 150000 = Rs 1500000000.00 ∴ अत: दिये गये भूखंड का मूल्य = Rs 1500000000.00 उत्तर. प्रश्न संख्या (2) एक वर्गाकार पार्क का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिसका परिमाप 320 m है। हल: दिया गया है, वर्गाकार पार्क का परिमाप (परिमिति) = 320 m ∴ अत: वर्गाकार पार्क का क्षेत्रफल = ? मान लिया कि वर्गाकार पार्क की एक भुजा = a हम जानते हैं कि; वर्ग की परिमिति (परिमाप) = 4 × एक भुजा ⇒ 320 m = 4 × a ⇒ 4 × a = 320 m ⇒ a = `320/4` m = 80 m अत: दिये गये वर्गाकार पार्क की एक भुजा = 80 m हम जानते हैं कि, वर्ग का क्षेत्रफल = भुजा 2 ∴ दिये गये वर्गाकार पार्क का क्षेत्रफल = (80 m) 2 = 80 m × 80 m = 6400 m 2 ∴ दिये गये वर्गाकार पार्क का क्षेत्रफल = 6400 m 2 उत्तर. प्रश्न संख्या (3) एक आयताकार भूखंड की चौड़ाई ज्ञाता कीजिए यदि इसका क्षेत्रफल 440 m 2 और लम्बाई 22 m हो। इसका परिमाप भी ज्ञात कीजिए। हल: दिया गया है, आयताकार भूखंड का क्षेत्रफल = 440 m 2 तथा, आयताकार भूखंड की लम्बाई = 22 m ∴ आयताकार भूखंड की...